chapter 5

articles/for-asvk/article/article_hbd.tex

@@ -288,6 +288,54 @@ O(C+s_P+s_R)+O\bigl(d\max(p,r)\bigr)+O(p+r),
 \]
 Здесь член $s_P$ отражает окончательную проверку ключа; на практике она выполняется только для записей с совпавшим коротким отпечатком. Дополнительная память одного холодного вызова составляет $O(p+r)$, не считая сохраняемого в процессе кэша первого операнда.
 
+\section{Оптимизации с сохранением текущего формата}
+\label{COMPATIBLE_OPTIMIZATIONS}
+
+Для проверки направлений оптимизации была создана экспериментальная реализация \texttt{set9.c}. Она сохраняет Jenkins OAAT, формат заголовка, Golomb--Rice/Base62-представление и пять функций публичного API. Поэтому сформированные ею строки побайтово совместимы с исходной реализацией, а изменения относятся только к внутренним структурам и алгоритмам.
+
+Помимо оптимизации сравнения, построение множества было переведено с отдельных \texttt{xstrdup()} для каждого имени на общую растущую строковую арену. В массиве элементов хранятся смещения, которые остаются корректными после \texttt{xrealloc()} арены. Кодирование и декодирование выполняются потоково: дельты, состояния Голомба--Райса и Base62 обрабатываются через 64-битный аккумулятор без отдельных массивов битов и дельт.
+
+\subsection{Два bucketed LRU-кэша}
+
+Вместо одного линейного кэша используются два независимых кэша --- для первого и второго операндов. Каждый содержит до 512 записей и таблицу из 1024 бакетов. Разделение предотвращает взаимное вытеснение часто повторяющихся \texttt{Provides} и \texttt{Requires}, а бакеты ограничивают область поиска записи.
+
+Ключ включает короткий отпечаток исходной строки и целевую точность $b_*$. Совпадение, как и в исходном варианте, обязательно подтверждается полным \texttt{strcmp()}, поэтому ускоряющая структура не меняет семантику. Значение $b_*$ принципиально важно: одна строка может сравниваться с операндами разной точности и давать разные нормализованные массивы.
+
+При промахе строка декодируется, сразу приводится к $b_*$ и в таком виде сохраняется. Повторное сравнение той же строки при той же точности не требует ни декодирования, ни цикла \texttt{downsample\_set()}. Порядок вытеснения поддерживается двусвязным списком: попадание переносит запись в начало за $O(1)$, а при заполнении удаляется самый старый элемент. В отличие от массивного кэша, полный сдвиг записей не требуется. При равномерном распределении отпечатков ожидаемая стоимость поиска близка к $O(1)$ плюс стоимость окончательной проверки строки.
+
+\subsection{Radix sort для больших множеств}
+
+При построении строки исходный \texttt{qsort()} требует $O(n\log n)$ вызовов функции сравнения. Для 32-битных целых ключей число разрядов заранее ограничено, поэтому в \texttt{set9.c} при $n\geq128$ применяется стабильная LSD radix sort по байтам хеша. Для меньших наборов сохраняется \texttt{qsort()}, поскольку подготовка таблиц и временного массива не окупается.
+
+Число проходов определяется фактически используемой точностью:
+\[
+k=\left\lceil\frac b8\right\rceil,
+\qquad
+T_{\mathrm{radix}}=O(kn).
+\]
+На каждом проходе сначала подсчитываются 256 значений текущего байта, затем префиксные суммы преобразуют счётчики в позиции, после чего элементы стабильно распределяются во временный массив. Источник и приёмник меняются местами между проходами. Дополнительная память равна
+\[
+M_{\mathrm{radix}}=O(n+256).
+\]
+Так как $b\leq32$, выполняется не более четырёх линейных проходов.
+
+\subsection{Адаптивная проверка включения}
+
+Мощности массивов после нормализации позволяют заранее исключить часть отношений. Если $p=r$, строгого включения быть не может: равенство проверяется одним \texttt{memcmp()}, а несовпадение означает несравнимость. Если $p>r$, проверяется только $\widehat R\subseteq\widehat P$; обратное строгое включение невозможно. Случай $p<r$ обрабатывается симметрично. Тем самым устраняется одновременное ведение двух флагов и выбирается единственная содержательная проверка.
+
+Функция \texttt{sorted\_subset()} использует отношение мощностей
+\[
+j=\left\lfloor\frac{n_{\mathrm{large}}}{n_{\mathrm{small}}}\right\rfloor.
+\]
+При $j<4$ выполняется обычное линейное слияние. Для разреженного случая поиск очередного элемента начинается от позиции предыдущего совпадения, делает шаг приблизительно $j$, а затем делит шаг пополам до нахождения нижней границы. Указатель по большому массиву движется только вперёд; при первом отсутствующем хеше функция немедленно возвращает отрицательный результат.
+
+Для плотного случая сохраняется оценка $O(p+r)$. В разреженном потоке суммарное число крупных шагов имеет порядок $O(p/j)$, а уточнение границы требует до $O(\log j)$ проб на один элемент меньшего множества:
+\[
+T_{\mathrm{sparse}}=
+O\left(\frac pj+r\log j\right).
+\]
+При характерном $j\approx p/r$ первое слагаемое имеет порядок $r$. В отличие от фиксированного выбора между шагами 4 и 8, величина перехода адаптируется к наблюдаемому отношению мощностей.
+
 \References
 \begin{enumerate}
 \item